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人教版八年级上册初中数学教学课件:14.1.1 同底数幂的乘法课件_图文

欢迎来到数学课堂 第十四章 整式的乘除与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 1.理解同底数幂的乘法法则. 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题. 3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用, 领会“特殊--一般--特殊”的认知规律. 1.an 表示的意义是什么?其中a、n、an分别叫做什么? an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方.乘方 的结果叫幂;a叫做底数,n是指数. 指数 底数 an = a·a·… ·a n个a 幂 2.一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算,它工作 103 秒可进行多少次运算? 【解析】 1014× 103 =(10×···× 10 )×( 10×10×10 ) 14个10 3个10 =(10×10×···×10) 通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 17个10 幂的形式,所以我们把 =1017 像1014×103的运算叫做 同底数幂的乘法 . 请同学们先根据自己的理解,解答下列各题. 103 ×102 =(10×10×10)×(10×10) = 10( 5 ) 23 ×22 =(2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2 =2( 5 ) a3×a2 =(a·a·a)×(a·a) = a·a·a·a·a = a( 5 ) . 3个a 2个a 5个a 请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关系? 103 ×102 = 10( ) 23 ×22 = 2( 5 )= 10( 3+2 ); a3× a2 = a( 5 ) = 2( 3+2 ); 5 = a( 3+2 ) . 猜想:am · an= am+n ?(m、n都是正整数) 猜想:am · an= am+n (m、n都是正整数) am ·an = (aa…a) × (aa…a) (乘方的意义) m个a n个a = aa…a (m+n)个a (乘法结合律) =am+n (乘方的意义) am · an = am+n (m、n都是正整数) 同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即 am ·an = am+n (m、n都是正整数) 条件:①乘法 结果:①底数不变 ②同底数幂 ②指数相加 当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一 性质呢? 怎样用公式表示? am·an·ap =(am·an ) ·ap =am+n·ap =am+n+p 或 am·an·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a) m个a =am+n+p n个a p个a am·an·ap = am+n+p (m、n、p都是正整数) 1.计算:(1)107 ×104 ; (2)x2 · x5 . 【解析】(1)107 ×104 =107 + 4= 1011 (2)x2 ·x5 = x2 + 5 = x7 2.计算:(1)23×24×25 (2)y · y2 · y3 【解析】(1)23×24×25=23+4+5=212 (2)y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 3.计算:(-a)2×a4 【解析】原式 = a2×a4 =a6 (-2)3×22 原式 = -23 ×22 = -25 当底数互为相反数时, 先化为同底数形式. 1.(淮安·中考)计算 a3 ? a2 的结果是( B ) A.a6 B.a5 C.2a3 D.a 2.(重庆·中考)计算2x3·x2的结果是( B ) A.2x B.2x5 C.2x6 D.x5 3.填空: (1)x5 ·(x3 )= x 8 (2)a ·( a5 )= a6 (3)x ·x3( x3 )= x7 (4)xm ·(x2m )=x3m 4.计算: ①(a+b)2×(a+b)4×[-(a+b)]7 【解析】原式=(a+b)2×(a+b)4×[-(a+b) 7 ] = - (a+b)13 ②(m-n)3×(m-n)4×(n-m)7 【解析】原式=(m-n)3×(m-n)4× [-(m-n)7 ] = -(m-n)14 当底数为一个多项式的时候,我们可以把这个多项式看成 一个整体. 通过本课时的学习,需要我们掌握: 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p (m、n、p都是正整数) 祝学习愉快



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