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人教版九年级数学上册 导学案:《圆》第3节 圆和圆和位置关系导学案1

《圆》第三节 圆和圆位置关系导学案 1

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学习目标: 【知识与技能】 弄清圆与圆的五种位置关系及如何用两圆的半径 R、r 与圆心距 D 的数量间的关系来判别两圆的位置关
系。 【过程与方法】 通过生活中的实际事例,探求圆与圆的五种位置关系,并提炼出相关的数学知识,从而渗透运动变 化观点、数形结合、分类讨论原则等数学思想。 【情感、态度与价值观】 经过操作、实验、发现、确认等数学活动,从探索两圆位置关系的过程中,体会运动变化的观点,量
变到质变的辩证唯物主义,感受数学中的美感。 【重点】 圆与圆的五种位置关系及其应用 【难点】
? 圆与圆的五种位置及数量间的关系

学习过程:

一、自主学习

(一)复习巩固 1.直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? (设圆心到直线的距离为 d,半径为 r)

2 .平面内点和圆的关系有多少种呢?(设圆心与点的距离为 d,半径为 r)

(二)自主探究

1、古希腊的数学家毕达哥拉斯认为:“一切平面图形中最美的是圆”。在实际生活中,

我们所见到的不仅仅是单一的圆,很多都是有两个甚至更多的圆所组成的美丽图案。你发

现了哪些好看的图案呢?结合课本 98 页的图片,让我们一起感受两圆的位置关系,并完

成 99 页的探究,把你的结论写到下边:圆和圆具备 种位置关系,由远及近,分别













当两圆没有公共点时,可能具备的位置关系是



,我们把它统称



;当两圆有唯一公共点时,可能



,统称为

;当两圆有

2 个公共点时,两圆



2、如果两圆的半径分别为 R、r,圆心距为 d,则

? 两圆外离 ? 两圆相交 ? 两圆内含

? ________________ 两圆外切 ? ________________ 两圆内切
________________

________________ ________________

3、完成表格 位置关系

图形

交点个数

d 与 R、r 的关系

4、⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,若两圆外切,则圆心距 d=

,若两圆内

切,则 d=

;若两圆外离,则 d

;若两圆内含,则 d

;若两圆相

交,则 d 满足



5、已知相切两圆的半径是一元二次方程 X2-7X+12=0 的两根,则这两个圆的圆心距是

6、两个半径相等的圆的位置关系有

种,它们是



7、⊙O 的半径是 5 厘米,点 P 是⊙O 外一点,OP=8 厘米。以 P 为圆心作一个圆与⊙O 外

切,这个圆的半径应是多少?以 P 为圆心做一个圆与⊙O 内切呢?

(三)、归纳总结: 1.圆和圆的五种位置关系是——————————————————————————— ————————————————————————————————————; 2.探讨圆和圆的五种位置关系圆心距 d 与 R 和 r 之间的关系
(四)自我尝试: 已知图中各圆两两相切,⊙O 的半径为 2R,⊙O1、⊙O2 的半径为 R,求⊙O3 的半径.

二、教师点拔

圆与圆的位置关系就好像识别点与圆、直线与圆的位置关系一样,也用数量关系来体

现与圆的位置关系。在识别圆与圆的位置关系时,关系式比较多,也难于记忆,如果用数

轴来体现圆与圆的位置关系,理解起来就会更深刻,记忆也会更容易,此外,在判断两圆

的位置关系时,要牢牢抓住两个特殊点,即



两点,当圆心距刚好等于两圆

的半径 时,两圆外切,等于两圆的半径

时,两圆内切。若圆心距处于半径和

与半径差之间时,两圆

;大于两圆半径和时,两圆

;小于两圆半径差时,

两圆



三、课堂检测

1、已知两圆的半径分别为 5cm 和 7cm,圆心距为 9 cm,那么这两个圆的位置关系是





A 内切

B 相交

C 外切

D 外离

2、⊙A 与⊙B 相切,圆心距为 10cm,其中⊙A 半径为 4cm,则⊙B 半径为( )cm.

A6

B 14

C 6 或 14

D 3或7

3、 两圆内切时圆心距是 2,外切时圆心距是 6,则两圆的半径分别是





4、已知两圆的半径分别为 3 和 7,且这两圆有公共点,则这两个圆的圆心距 d 满





5、如果两圆半径为 R、r(R>r),圆心距为 d,若 R2-r2+d2=2Rd,则这两个圆的位置关系





四、课外训练

1、如图,国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成,在这个图案中反映出的两圆位置关系

有( ).

A.内切、相交

B.外离、相交

C.外切、外离

D.外离、内切

2、已知两圆的半径分别为 3cm 和 2cm,圆心距为 5cm,则两圆的位置关系是( )

A.外离

B.外切

C.相交 D.内切

3、若⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 4 和 9,根据下列给出的圆心距 d 的大小,写出对应的两

圆的位置关系:(1)当 d=4 时,两圆_______ ; (2)当 d=10 时,两圆_______

;

(3)当 d=5 时,两圆_______; (4)当 d=13 时,两圆_______; (5)当 d=14 时,两圆

_______.

4、已知定圆 O 的半径为 2cm,动圆 P 的半径为 1cm.

(1)设⊙P 与⊙O 相外切,那么点 P 与点 O 之间的距离是多少?点 P 应在怎样的图形上运

动?

(2)设⊙P 与⊙O 相内切,情况又怎样?

5、⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3 cm 和 4cm,若两圆外切,则 d=_____;若两圆内切;d=____.

6、两圆的半径分别为 10 cm 和 R、圆心距为 13 cm,若这两个圆相切,则 R 的值是___ _ .

7、半径为 5 cm 的⊙O 外一点 P,则以点 P 为圆心且与⊙O 相切的⊙P 能画_______个.

8、两圆半径之比为 3:5,当两圆内切时,圆心距为 4 cm,则两圆外切时圆心距的长为_____.

9、两圆内切时圆心距是 2,这两圆外切时圆心距是 5,两圆的半径分别是______、_______

10、两圆内切,圆心距为 3,一个圆的半径为 5,另一个圆的半径为

.

11、已知 O1 与 O2 的半径分别为 R,r(R>r),圆心距为 d,且两圆相交,判定关于 x 的一元二次方程 x2—2(d—R)x+r2=0 根的情况

12、已知:⊙O1 和⊙O2 相交于 A、B 两点,半径分别为 4cm、3cm,公共弦 AB=4cm,求圆心距 o1o2
的长。




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