当前位置: 首页 > >

新人教A高中数学必修二立体图形的直观图课时素养评价作业

课时素养评价

立体图形的直观图

(25 分钟·50 分)

一、选择题(每小题 4 分,共 16 分,多项选择题全选对的得 4 分,选对但不全

的得 2 分,有选错的得 0 分)

1.(多选题)关于斜二测画法所得直观图的说法不正确的是( )

A.直角三角形的直观图仍是直角三角形

B.梯形的直观图是平行四边形

C.正方形的直观图是菱形

D.平行四边形的直观图仍是平行四边形

【解析】选 ABC.由斜二测画法规则可知,平行于 y 轴的线段长度减半,直角坐

标系变成斜坐标系,而平行性没有改变,故只有选项 D 正确.

【加练·固】

下列说法正确的个数是 ( )

①相等的角在直观图中对应的角仍然相等;②相等的线段在直观图中对应的线

段仍然相等;③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长;④线段的中点在直

观图中仍然是线段的中点.

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】选 A.①②③错误,④正确.

2.如图所示是水平放置的三角形的直观图,A′B′∥y′轴,则原图中△ABC 是

()

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.任意三角形

【解析】选 B.因为 A′B′∥y′轴,所以由斜二测画法可知在原图形中 BA⊥AC,

故△ABC 是直角三角形.

3.用斜二测画法画边长为 1 cm 的正方形的直观图,可能是下面的 ( )

【解析】选 C.正方形的直观图是平行四边形,且边长不相等,故选 C. 4.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示,已知 B′C′=4,A′C′=3,B′C′ ∥y′轴,则△ABC 中 AB 边上的中线的长度为 ( )

A.

B.

C.5

D.

【解析】选 A.由斜二测画法规则知 AC⊥BC,即△ABC 为直角三角形,其中 AC=3,

BC=8,所以 AB= ,AB 边上的中线长度为 . 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)

5.如图所示为水平放置的正方形 ABCO,它在直角坐标系 xOy 中,点 B 的坐标为 (2,2),则在用斜二测画法画出的它的直观图中,顶点 B′到 x′轴的距离为 ________.
【解析】画出直观图(图略),BC 对应 B′C′,且 B′C′=1,∠B′C′x′=45°, 故顶点 B′到 x′轴的距离为 . 答案: 6.在如图直观图中,四边形 O′A′B′C′为菱形且边长为 2 cm,则在 xOy 坐标 系中原四边形 OABC 为________(填形状),面积为________cm2.
【解析】由题意,结合斜二测画法可知,四边形 OABC 为矩形,其中 OA=2 cm, OC=4 cm,所以矩形 OABC 的面积 S=2×4=8 cm2. 答案:矩形 8 三、解答题(共 26 分) 7.(12 分)画出一个正三棱台的直观图(尺寸:上、下底面边长分别为 1 cm,2 cm, 高为 2 cm). 【解析】(1)画轴,以底面△ABC 的中心 O 为原点,OC 所在直线为 y 轴,平行于 AB 的直线为 x 轴,使∠xOy=45°,以上底面△A′B′C′的中心 O′与 O 的连线 为 z 轴.

(2)画出底面,在 xOy 平面上画△ABC 的直观图,在 y 轴上量取 OC= cm, OD= cm. 过 D 作 AB∥x 轴,AB=2 cm,且以 D 为中点,连接 AC,BC,则△ABC 为下底面三 角形的直观图.
(3)画上底面,在 z 轴上截取 OO′=2 cm,过 O′作 x′轴∥x 轴,y′轴∥y 轴, 在 y′轴上量取 O′C′= cm,O′D′= cm,过 D′作 A′B′∥x′轴, A′B′=1 cm,且以 D′为中点,则△A′B′C′为上底面三角形的直观图. (4)连线成图,连接 AA′,BB′,CC′,并擦去辅助线, 则三棱台 ABC-A′B′C′即为所要画的三棱台的直观图. 8.(14 分)如图是四边形的直观图,它是腰和上底长均为 1 的等腰梯形,∠B′= ∠C′=45°,求原四边形的面积.
【解析】取 B′C′所在直线为 x′轴,因为∠A′B′C′=45°,所以取 B′A′ 所在直线为 y′轴,过 D′点作 D′E′∥A′B′,D′E′交 B′C′于 E′,

则 B′E′=A′D′=1,又因为梯形为等腰梯形,所以△E′D′C′为等腰直角三 角形,所以 E′C′= .再建立一个直角坐标系 xBy,如图:

在 x 轴上截取线段 BC=B′C′=1+ ,在 y 轴上截取线段 BA=2B′A′=2,过 A 作 AD∥BC,截取 AD=A′D′=1.连接 CD,则四边形 ABCD 就是四边形 A′B′C′D′ 的实际图形.四边形 ABCD 为直角梯形,上底 AD=1,下底 BC=1+ ,高 AB=2,所
以四边形 ABCD 的面积 S= AB·(AD+BC)= ×2×(1+1+ )=2+ . (15 分钟·30 分)
1.(4 分)如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC 的直观图,则在原△ABC 的 三边及中线 AD 中,最长的线段是 ( )

A.AB

B.AD

C.BC

D.AC

【解析】选 D.还原△ABC,即可看出△ABC 为直角三角形,故其斜边 AC 最长.

2.(4 分)用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示,AB 边平行于 y 轴,

BC,AD 平行于 x 轴.已知四边形 ABCD 的面积为 2 cm2,则原平面图形 A′B′C′D′的面积为 ( )

A.4 cm2

B.4 cm2

C.8 cm2

D.8 cm2

【解析】选 C.依题意,可知∠BAD=45°,则原平面图形 A′B′C′D′为直角梯 形,上、下底边分别为 B′C′,A′D′,且长度分别与 BC,AD 相等,高为 A′B′,

且长度为梯形 ABCD 的高的 2 倍,所以原平面图形的面积为 8 cm2. 3.(4 分)如图,平行四边形 O′P′Q′R′是四边形 OPQR 的直观图,若 O′P′=3, O′R′=1,则原四边形 OPQR 的周长为________.

【解析】由直观图可知,原图形是矩形 OPQR,且 OP=3,OR=2.故原四边形 OPQR 的周长为 10. 答案:10 4.(4 分)如图,Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,直角边 O′B′=1,则这 个平面图形的面积是________.

【解析】因为 O′B′=1,所以 O′A′= ,所以在 Rt△OAB 中,∠AOB=90°, OB=1,OA=2 ,所以 S = △AOB ×1×2 = .

答案: 5.(14 分)如图所示,在平面直角坐标系中,各点坐标为 O(0,0),A(1,3),B(3, 1),C(4,6),D(2,5).试画出四边形 ABCD 的直观图.
【解析】画法:(1)画轴.如图 1,建立坐标系 x′O′y′,其中∠x′O′y′= 45°. (2)描点.在原图中作 AE⊥x 轴于点 E,垂足为 E(1,0),在 x′轴上截取 O′E′ =OE,作 A′E′∥y′轴,截取 A′E′= AE=1.5.同理确定点 B′,C′,D′,其 中 B′G′=0.5,C′H′=3,D′F′=2.5. (3)连线.连接 A′B′,B′C′,C′D′,D′A′. (4)成图.如图 2,四边形 A′B′C′D′即为四边形 ABCD 的直观图.
1.如图是利用斜二测画法画出的△ABO 的直观图,已知 O′B′=4,A′B′∥y′, 且△ABO 的面积为 16,过 A′作 A′C′⊥x′轴,则 A′C′的长为 ( )

A.2

B.

C.16

D.1

【解析】选 A.因为 A′B′∥y′轴, 所以在△ABO 中,AB⊥OB. 又因为△ABO 的面积为 16,

所以 AB·OB=16.所以 AB=8,

所以 A′B′=4.因为 A′C′⊥O′B′于点 C′, 所以 B′C′=A′C′,

所以 A′C′的长为 4sin 45°=2 . 2.在水平放置的平面 α 内有一个边长为 1 的正方形 A′B′C′D′,如图,其中 的对角线 A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的 直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.

【解析】四边形 ABCD 的真实图形如图所示,

因为 A′C′在水平位置,A′B′C′D′为正方形,

所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°, 所以在原四边形 ABCD 中,DA⊥AC,AC⊥BC, 因为 DA=2D′A′=2,AC=A′C′= ,
所以 S 四边形 ABCD=2× AC·AD=2 .




友情链接: 经济学资料 医学资料 管理学 大学文学资料 大学哲学