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广州市第九十七中学2017-2018学年高二年级四月段考数学文科(选有答案)

广州市第九十七中学 2017-2018 学年高二年级四月段考数学文科(选有答案)
2017-2018 学年广州市第九十七中学高二年级四月段考(文数)
1.下列命题中的假命题是( )
A. ?x ? R,lg x ? 0 B. ?x ? R, tan x ? 1 C. ?x ? R, x3 ? 0 D. ?x ? R, 2x ? 0
? ? 2.若集合 A ? 1, m2 , B ? ?2, 4? ,则“ m ? 2 ”是“ A? B ? ?4?”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.曲线 y ? x3 ? 3x2 ?1在点 ?1, ?1? 处的切线方程为( )
A. y ? ?3x ? 2 B. y ? ?3x ? 4 C. y ? ?4x ? 3 D. y ? 4x ? 5
4.已知函数 y ? f '? x? 的导函数的图像如图甲所示,则 y ? f ? x? 的图像可能是( )

A.

B.

C.

D.

5.若方程 x2 ? ky2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( )

A. ?0, ??? B. ?0, 2? C. ?1, ??? D. ?0,1?

6.设双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1? a

?

0, b

?

0? 的虚轴长为 2 ,焦距为 2

3 ,则双曲线的渐近线方程为(



A. y ? ? 2x B. y ? ?2x C. y ? ? 2 x D. y ? ? 1 x

2

2

7.若抛物线 y2 ? 2 px 的焦点与椭圆 x2 ? y2 ? 1的右焦点重合,则 p 的值为( ) 62
A. ?2 B. 2 C. ?4 D. 4
8.如图,函数 y ? f ? x? 的图像在点 P 处的切线方程是 y ? ?x ? 8 ,则 f ?5? ? f'5? ? ?( )
A. 2 B.1 C. 1 D. 0 2
9.函数 f ? x? ? 3x ? 4x3 ? x ??0,1?? 的最小值是( )
A. 1 B. ?1 C. 0 D.1 2
10.函数 y ? x ln x 的单调递减区间是( )

? ? ? ? ? ? A. e?1, ?? B. ??,e?1 C. 0, e?1 D. ?e, ???
11.若 f ? x? ? 2x ? k ? k 在 ?1, ???上是增函数,则实数 k 的取值范围是( )
x3

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A.??2, ??? B.?2, ??? C. ???, ?2? D. ???, 2?
12.如图所示, ABCDEF 为正六边形,则以 F、C 为焦点,且经过 A、E、D、B 四点的双曲线的离心率
为( )
A. 5 ?1 B. 3 ?1 C. 3 ?1 D. 5 ?1

13.命题: ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 的否定是_____________

14.如果双曲线 x2 9

? y2

? 1的两个焦点 F1、F2 ,A 是该双曲线上的一点,且

AF1

? 5 ,那么

AF2

? _______

15.函数 f ? x? ? x3 ? x2 ? mx ?1在 R 上有两个极值点,则 m 的取值范围为_____________

16.经过抛物线

y

?

1 4

x2

的焦点作直线交抛物线于

A?

x1,

y1

?、B

?

x2 ,

y2

?

,若

y1

?

y2

=5

,则线段

AB

的长

为__________

17.在△ ABC 中,已知 A ? 45? , cos B ? 4 .(1)求 sin C 的值;(2)若 BC ?10 ,求△ ABC 的面积 5

18.沙糖桔是柑桔类的名优品种,因其味甜如砂糖故名,某果农选取一片山地种植沙糖桔,收获时,该果农 随机选取果树 20 株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45], (45,50],(50,55],(55,60],进行分组,得到频率分布直方图如图 3,已知样本中产量在区间(45,
50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的 4 倍.(1)求 a,b 的值;(2)从样本中产量在区 3
间(50,60]上的果树随机抽取两株,求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率.
(1)求 a, b 的值;
(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树随机抽取两株,求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株 被抽中的概率.

19.如图,在矩形 ABCD中,AB ? 2BC ? 2 ,P ,Q 分别为线段 AB ,CD 的中点,EP ? 平面ABCD . (1)求证: AQ ∥平面 CEP ;(2)求证:平面 AEQ ? 平面 DEP ;(3)若 EP ?AP ,求三棱锥 C ? EPD
的体积.
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20.设 Sn 为等差数列?an? 的前 n 项和, S3 ? 12 , S6 ? 42

(1)求数列?an? 的通项公式 an

;(2)若数列

? ? ?

an

4 an?1

? ?

的前

n

?

项和为 Tn

,问满足 Tn

?

2000 2009

的最小正整数

n 是多少?

21.设函数 f ? x? ? 1 x3 ? x2 ? 3x ?1 .
3
(1)求函数 f ? x? 的单调区间、极大值和极小值;(2)若关于 x 的方程 f ? x? ? m 有 3 个不同实根,求实数
m 的取值范围.

? ? ? ? 22.已知曲线 ? 上任意一点 P 到两个定点 F1 ? 3, 0 和 F2 3, 0 的距离之和为 4
(1)求曲线 ? 的方程;(2)设过 ?0, ?2? 的直线 l 与曲线 ? 交于 C 、 D 两点,且 OC ?OD ? 0 ( O 为坐标原
点),求直线 l 的方程.

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广州市第九十七中学高二年级四月段考(文数)选填答案
1.下列命题中的假命题是( C )
A. ?x ? R,lg x ? 0 B. ?x ? R, tan x ? 1 C. ?x ? R, x3 ? 0 D. ?x ? R, 2x ? 0
? ? 2.若集合 A ? 1, m2 , B ? ?2, 4? ,则“ m ? 2 ”是“ A? B ? ?4?”的( A )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.曲线 y ? x3 ? 3x2 ?1在点 ?1, ?1? 处的切线方程为( A )
A. y ? ?3x ? 2 B. y ? ?3x ? 4 C. y ? ?4x ? 3 D. y ? 4x ? 5
4.已知函数 y ? f '? x? 的导函数的图像如图甲所示,则 y ? f ? x? 的图像可能是( D )

A.

B.

C.

D.

5.若方程 x2 ? ky2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( D )

A. ?0, ??? B. ?0, 2? C. ?1, ??? D. ?0,1?

6.设双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1? a

?

0, b

?

0? 的虚轴长为 2 ,焦距为 2

3 ,则双曲线的渐近线方程为(

C



A. y ? ? 2x B. y ? ?2x C. y ? ? 2 x D. y ? ? 1 x

2

2

7.若抛物线 y2 ? 2 px 的焦点与椭圆 x2 ? y2 ? 1的右焦点重合,则 p 的值为( D ) 62
A. ?2 B. 2 C. ?4 D. 4
8.如图,函数 y ? f ? x? 的图像在点 P 处的切线方程是 y ? ?x ? 8 ,则 f ?5? ? f'5? ? ?( A )
A. 2 B.1 C. 1 D. 0 2
9.函数 f ? x? ? 3x ? 4x3 ? x ??0,1?? 的最小值是( B )
A. 1 B. ?1 C. 0 D.1 2
10.函数 y ? x ln x 的单调递减区间是( C )

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广州市第九十七中学 2017-2018 学年高二年级四月段考数学文科(选有答案)
? ? ? ? ? ? A. e?1, ?? B. ??,e?1 C. 0, e?1 D. ?e, ???
11.若 f ? x? ? 2x ? k ? k 在 ?1, ???上是增函数,则实数 k 的取值范围是( A )
x3
A.??2, ??? B.?2, ??? C. ???, ?2? D. ???, 2?
12.如图所示, ABCDEF 为正六边形,则以 F、C 为焦点,且经过 A、E、D、B 四点的双曲线的离心率
为( B )
A. 5 ?1 B. 3 ?1 C. 3 ?1 D. 5 ?1

13.命题: ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 的否定是______ ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 _______

14.如果双曲线 x2 9

? y2

? 1的两个焦点 F1、F2 ,A 是该双曲线上的一点,且

AF1

? 5 ,那么

AF2

? ___11___

15.函数 f ? x? ? x3 ? x2 ? mx ?1在 R 上有两个极值点,则 m 的取值范围为___ m ? 1 ___
3

16.经过抛物线

y

?

1 4

x2

的焦点作直线交抛物线于

A?

x1,

y1

?、B

?

x2 ,

y2

?

,若

y1

?

y2

=5

,则线段

AB

的长

为____7______

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