当前位置: 首页 > >

2016高考物理大一轮复习 第八章 第3讲 带电粒子在复合场_图文

第八章

磁场

第3讲 带电粒子在复合场中的运动

一、复合场 1.复合场 (1)叠加场:电场、__磁__场____、重力场共存,或其中某两场 共存. (2)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠或 在同一区域,电场、磁场__交__替____出现.

2.常见的运动情况 (1)带电粒子在复合场中所受的合外力为零时,粒子将处于 __静__止____状态或做__匀__速__直__线____运动. (2)当带电粒子所受的合外力时刻指向某个点充当向心力且 合外力大小不变时,粒子将做__匀__速__圆__周____运动(如电场力和 重力相平衡,洛伦兹力提供向心力). (3)当带电粒子所受的合外力大小、方向均不断发生变化 时,则粒子将做非匀变速曲线运动. (4)带电粒子在绝缘杆或者绝缘斜面的束缚下的运动.

【跟踪训练】 1.(多选)如图8-3-1所示,有一混合正离子束先后通过 正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ,如果这束正离子 流在区域Ⅰ中不偏转,进入区域Ⅱ后偏转半径r相同,则它们 一定具有相同的( )

A.速度 C.电荷量 【答案】AD

图8-3-1 B.质量 D.比荷

二、带电粒子在匀强磁场中运动的应用实例 1.质谱仪 (1) 构 造 : 如 图 8 - 3 - 2 所 示 , 由 粒 子 源 、 _加__速___电__场__ 、 _偏__转__磁__场_____和照相底片等构成.
图8-3-2

(2)原理:粒子由静止被加速电场加速,根据动能定理可得 关系式 qU=__12_m__v_2___.
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆周运动, mv2
根据牛顿第二定律得关系式 qvB=___r______. 由两式可得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、粒子
质量、比荷.
r=_B1____2_mq_U__,m=_q_2r_2UB__2____,mq =__B2_2U_r2_____.

2.回旋加速器 (1)构造:如图8-3-3所示,D1、D2是半圆形金属盒,D 形盒的缝隙处接__交___流___电源.D形盒处于匀强磁场中.
图8-3-3

(2)原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期__相__等___, 粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过 D 形盒缝隙,两盒间 的电势差一次一次地反向,粒子就会被一次一次地加速.由 qvB

=mrv2,得

q2B2R2 Ekm=__2_m____,可见粒子获得的动能由_磁__感__应__强__度__B_

和 D 形盒_半__径__R___决定,与加速电压_无__关___.

特别提醒:这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速, 在磁场中偏转(匀速圆周运动)的原理.(电场加速磁场偏转)

3.电磁流量计

工作原理:如图 8-3-4 所示,圆形

导管直径为 d,用_非__磁__性__材__料___制成,导

电液体在管中向左流动,导电液体中的

自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用

下横向偏转,a、b 间出现电势差,形成电场,当自由电荷所受

的电场力和洛伦兹力平衡时,a、b 间的电势差就保持稳定,即

U

U

qvB=__q_E_____=___q_d____,所以 v=__B__d___,因此液体流量

Q=Sv=π4d2·BUd=π4dBU.

4.霍尔效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,当_磁__场__方__向_ 与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上 出现了_电___势__差__,这种现象称为霍尔效应,所产生的电势差称 为霍尔电势差,其原理如图8-3-5所示.
图8-3-5

5.磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把__内__能____直接转 化为电能. (2) 根 据 左 手 定 则 , 图 8 - 3 - 6 中 的 B 是 发 电 机 的 __正__极____.
图8-3-6

(3)磁流体发电机两极板间的距离为 L,等离子体速度为 v,
磁场的磁感应强度为 B,则由 qE=qUL=qvB 得两极板间能达 到的最大电势差 U=__B_L__v_____.
(4)电源内阻 r=ρLS,根据闭合电路的欧姆定律,得 I=R+E r BLvS =__R_S_+__ρ_L___.

【跟踪训练】 2.(多选)如图8-3-7甲是用来加速带电粒子的回旋加速 器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒.在加速带电粒子 时,两金属盒置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连.带 电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图8-3-7 乙所示,忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断正确 的是( )

图8-3-7 A.在Ek-t图中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1 B.高频电源的变化周期应该等于tn-tn-1 C.粒子加速次数越多,粒子最大动能一定越大 D.要想粒子获得的最大动能越大,可增加D形盒的面积 【答案】AD

【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与 速度大小无关,因此,在 Ek-t 图中应有 t4-t3=t3-t2=t2-t1, 选项 A 正确;带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次, 高频电源的变化周期应该等于 2(tn-tn-1),选项 B 错;由 r=mqBv = 2qmBEk可知,粒子获得的最大动能取决于 D 形盒的半径,当 轨道半径与 D 形盒半径相等时就不能继续加速,故选项 C 错、 D 对.

3.(单选)如图 8-3-8 所示是电

磁流量计的示意图.圆管由非磁性材

料制成,空间中有匀强磁场.当管中

的导电液体流过磁场区域时,测出管

壁上 M、N 两点的电势差 E,就可以

知道管中液体的流量 Q——单位时间内流过管道横截面的液体

的体积.已知管的直径为 d,磁感应强度为 B,则关于 Q 的表

达式正确的是( )

A.Q=πBdE C.Q=π4dB2E

B.Q=π4dBE D.Q=πdB2E

【答案】B
【解析】设液体流速为 v,则有Edq=Bvq,v=BEd,液体的 流量 Q=v·14πd2=π4dBE,故选项 B 正确.

4.(多选)磁流体发电机原理如图8-3-9所示,等离子体

以v高速从左向右喷射,两极板间有垂直于纸面向里的匀强磁

场,磁感应强度为B,两板间距为d.则下列说法正确的是( )

A.该发电机上板为正极

B.该发电机上板为负极

C.两板间最大电压U=Bdv

D.两板间最大电压U=Ed

【答案】AC

图8-3-9

带电粒子在复合场中的运动
1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 (1)磁场力、重力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动. ②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运 动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题.

(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) ①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动. ②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线 运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题. (3)电场力、磁场力、重力并存 ①若三力平衡,一定做匀速直线运动. ②若重力与电力平衡,一定做匀速圆周运动. ③若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运 动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题.

2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情 况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通 过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功 的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出 结果.

如图8-3-10所示,直角坐标系xOy位于竖直平 面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁 感应为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴.一质量 为m、电荷量为q的带正电的小球,从y轴上的A点水平向右抛 出,经x轴上的M点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动, 从x轴上的N点第一次离开电场和磁场,MN之间的距离为L, 小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ.不计空气阻力, 重力加速度为g,求:

图8-3-10 (1)电场强度E的大小和方向; (2)小球从A点抛出时初速度v0的大小.

解析 (1)小球在重力场、电场、磁场中恰能做匀速圆周运

动,说明电场力和重力平衡,洛伦兹力提供小球做匀速圆周运

动的向心力.有:

qE=mg,



得:E=mqg.



因重力的方向竖直向下,电场力方向只能向上,由于小球

带正电,所以电场强度方向竖直向上.

(2)小球做匀速圆周运动,O′为圆心,MN 为弦长,∠ MO′P=θ,如图 8-3-11 所示.设半径为 r,由几何关系知:

图 8-3-11

L=2r·sin θ,



小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,设小球做

圆周运动的速率为 v,有:qvB=mvr2,



由速度的合成与分解知:

v0=v·cos θ,



由③④⑤式得:v0=qBL2cmot

θ .

答案 见解析

总结 解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法:

(单选)(2015年长沙模拟)如图 8-3-12 所

示,在匀强电场和匀强磁场共存的区域内,电场的场强为E,

方向竖直向下,磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向

里,一质量为m的带电粒子,在场区内的一竖直平面做匀速圆

周运动,则可判断该带电质点( )

A.带有电量为mEg的正电荷 B.沿圆周逆时针运动

C.运动的角速度为BEg
D.运动的速率为EB 【答案】C

图8-3-12

【解析】由于粒子做匀速圆周运动,则重力和电场力平衡, 故粒子带负电,带电量 q=mEg,选项 A 错误;由左手定则知粒 子顺时针转动,选项 B 错误;根据 qvB=mωv,则 ω=qmB=BEg, 选项 C 正确;无法确定 v 的大小,选项 D 错误.

如图8-3-13所示,平行金属板倾斜放置,AB长 度为L,金属板与水平方向的夹角为θ,一电荷量为-q、质量 为m的带电小球以水平速度v0进入电场且做直线运动,到达B 点,离开电场后,进入如图所示的电磁场(图中电场未画出)区 域做匀速圆周运动,并竖直向下穿出电磁场,磁感应强度为B. 求:
图8-3-13

(1)带电小球进入电磁场区域时的速度v;

(2)带电小球进入电磁场区域运动的时间;

(3)重力在电磁场区域对小球所做的功.

解析 (1)如图 8-3-14 所示,对带电小球进行受力分析,

带电小球受重力 mg 和电场力 F 作用,有

F 合=Fsin θ,

mg=Fcos θ.

解得 F 合=mgtan θ.

根据动能定理 F 合 L=12mv2-12mv20, 解得 v= 2gLtan θ+v20.

图8-3-14

(2)带电小球进入电磁场区域后做匀速圆周运动,说明电场 力和重力平衡,带电小球只在洛伦兹力作用下运动.
通过几何知识,可以得出带电粒子在电磁场中运动了14圆 周.
运动时间 t=T4=14×2qπBm=2πqmB.

(3)带电小球在竖直方向运动的高度差 h 等于半径 R,即

h=R=mqBv.

重力做的功

W=mgh=mg·m

2gLtan qB

θ+v20=m2g

2gLtan qB

θ+v20.

答案 (1) 2gLtan θ+v20

πm (2)2qB

m2g (3)

2gLtan θ+v20 qB

一题一得 本题关键是分析带电小球在金属板间受力的特 点.得出从A到B合力做功,其次是明白带电小球进入电磁场 后做匀速圆周运动,一定是重力与电场力平衡.

(多选)(2015年揭阳模拟)如图8-3-15所

示,一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上,

整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中,现给环一个水平向

右的初速度v,则环在杆上的运动情况可能的是( )

A.始终做匀速运动

B.始终做减速运动,最后静止于杆上

C.先做加速运动,最后做匀速运动 D.先做加速运动,后做减速运动

图8-3-15

【答案】AB

【解析】给滑环一个瞬时作用力,滑环获得一定的速度 v, 当 qvB=mg 时,无压力,也就没有摩擦力,滑环将以 v 做匀 速直线运动,故 A 正确.当 qvB<mg 时,环对杆有向下压力, 有向后摩擦力,环做减速运动,压力就越大,摩擦力也越大, 这样环一直做减速运动,直到停下来,故 B 正确.当 qvB>mg 时,环先做减速运动,当减速到 qvB=mg 后,以速度 v=mqBg做 匀速直线运动;由于摩擦阻力作用,环不可能做加速运动,故 C、D 错.

质谱仪
(单选)如图8-3-16所示为质谱仪测定带电粒子 质量的装置的示意图.速度选择器(也称滤速器)中场强E的方 向竖直向下,磁感应强度B1的方向垂直纸面向里,分离器中磁 感应强度B2的方向垂直纸面向外.在S处有甲、乙、丙、丁4个 一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中,若m甲=m乙< m丙=m丁,v甲<v乙=v丙<v丁,在不计重力的情况下,则分别 打在P1、P2、P3、P4 四点的离子分别是( )

图8-3-16

A.甲、乙、丙、丁 C.丙、丁、乙、甲

B.甲、丁、乙、丙 D.甲、乙、丁、丙

解析 在速度选择器中有 Eq=B1qv,因为 E 和 B1 都是定 值,所以只允许速度为 v=BE1的带电粒子通过.若速度大于 v 则洛伦兹力大于电场力,打在上极板上,即 P2 为丁;同理 P1 为甲;乙和丙速度相同,在磁场内偏转,因为 r=qmBv2,质量大 的偏转半径 r 大,即 P3 为乙,P4 为丙.所以选项 B 正确.
答案 B

一题一得 带电粒子匀速通过速度选择器的条件:从力的
角度看,电场力 F 与洛伦兹力 f 平衡,即 qE=B1qv,推出 v =BE1.经速度选择器的各种带电粒子,射入偏转磁场 B2,不同 电性、不同荷质比的粒子就会打在不同的地方.由 qE=qvB1, qvB2=mvR2,S=2R,联立得不同粒子的荷质比mq =B12BE2S,即 与沉积处离出口的距离 S 成反比.

考查电磁流量计、磁流体发电机等新科技知识
目前有一种磁强计,用于测定地磁场的磁感应强 度.磁强计的原理如图8-3-17所示,电路有一段金属导体, 它的横截面是宽为a、高为b的长方形,放在沿y轴正方向的匀 强磁场中,导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流.已知金 属导体单位体积中的自由电子数为n,电子电荷量为e,金属导 电过程中,自由电子所做的定向移动可视为匀速运动.两电极 M、N均与金属导体的前后两侧接触,用电压表测出金属导体 前后两个侧面间的电势差为U.则磁感应强度的大小和电极M、 N的正负为( )

图8-3-17 A.neIbU,M 正、N 负 B.neIaU,M 正、N 负 C.neIbU,M 负、N 正 D.neIaU,M 负、N 正

解析 由左手定则,知金属中的电子在洛伦兹力的作用下 将向前侧面聚集,故 M 负、N 正.由 F 电=f,即Ua e=Bev,I =nevS=nevab,得 B=neIbU.
答案 C

(多选)北半球某处,地磁场的水平分量B1 =0.8×10-4 T,竖直分量B2=0.5×10-4 T,海水向北流动, 海洋工作者测量海水的流速时,将两极板插入此海水中,保持 两极板正对且垂线沿东西方向,两极板相距d=20 m,如图8- 3-18所示,与两极板相连的电压表(可看做是理想电压表)示数 为U=0.2 mV,则( )
图8-3-18

A.西侧极板电势高,东侧极板电势低 B.西侧极板电势低,东侧极板电势高 C.海水的流速大小为0.125 m/s D.海水的流速大小为0.2 m/s 【答案】AD 【解析】由于海水向北流动,地磁场有竖直向下的分量, 由左手定则,可知正电荷偏向西极板,负电荷偏向东极板,即 西侧极板电势高,东侧极板电势低,故选项 A 正确;对于流过 两极板间的带电粒子有 qvB2=qUd ,即 v=BU2d=0.50×.2×101-04×-320 m/s=0.2 m/s,故选项 D 正确.




友情链接: 经济学资料 医学资料 管理学 大学文学资料 大学哲学