当前位置: 首页 > >

浙江省丽水市2017届高三下学期质量水平测试数学试题Word版含答案

浙江省丽水市 2017 届高三下学期质量水平测试

第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设全集U ? R , A ? {x | x ? 2, x ? R}, B ? {1, 2,3, 4},则 B CU A ? ( )

A.{4}

B.{3, 4}

C.{2,3, 4}

D.{1, 2,3, 4}

2.已知四棱锥 P ? ABCD 的三视图如图所示,则四棱锥 P ? ABCD 的体积为( )

A. 1

B. 2 3

C. 1 2

D. 3 2

3.在 ?ABC 中,“ a ? b ”是“ sin A ? sin B ”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要

4.设 m, n 是两条不同的直线,?, ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )

A.若 m / /? , n ? ? ,且? ? ? ,则 m / /n

B.若? / /? , m ? ? , n ? ? ,则 m / /n

C. 若 m ? ? , n ? ? , m ? n ,则? ? ?

D.若 m ? n , m ? ? , n ? ? ,则? ? ?

5.不等式 2x ?1 ? 0 的解集为( ) 3? x

A.[? 1 ,3] 2

B.[? 1 ,3) 2

D. (??, ? 1] [3, ??) 2

C. (??, ? 1] (3, ??) 2

6.要得到函数 y ? cos(2x ? ? ) 的图像,只需将函数 y ? 1 sin 2x ? 3 cos 2x 的图像

3

2

2

()

A.向左平移 ? 个单位 8

B.向右平移 ? 个单位 2

C. 向右平移 ? 个单位 3

D.向左平移 ? 个单位 4

7.函数 f (x) ? 3 ? |log3 x| | x ? 1 |的图像为( ) x

A.

B.

C.

D.

8.设 F1, F2 是椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

? 0) 的左、右两个焦点,若椭圆存在一点 P ,使

(OP ? OF2) ? F2P ? 0 ( O 为坐标原点),且| PF1 |? 3 | PF2 |,则椭圆的离心率为( )

A. 3 ?1

B. 2 ?1

C. 3 ?1 2

D. 2 ?1 2

第Ⅱ卷(共 110 分)

二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每空 6 分,单空题每题 4 分,满分 36 分,

将答案填在答题纸上)

9.计算: lg 0.01? log3 27 ?

1

; 2?3, 32 , log2 5 三个数最大的是



10.已知 f (x) ? 2sin(2 x ? ? ) ,则函数 f (x) 的最小正周期为



3

f (? ) ?



6

11.已知函数

f

(x)

?

??1 ? ???2x ,

x, x x?0

?

0

,则

f

(

f

(4))

?





; f (x) 的最大值

12.已知数列{an}是公比为 q 的单调递增的等比数列,且 a1 ? a4 ? 9 , a2a3 ? 8 ,

a1 ?

;q?



13.已知单位向量

e1, e2

的夹角为

? 3

,设

a

?

2e1

?

e2



b

?

?3e1

?

2e2

,则

a

与b

夹角大小





?x ? y ?2 ? 0

14.若不等式组

? ?

x

?

2y ? 2 ?

0

表示的平面区域为三角形,且其面积等于 3,则 m

的值

??x ? y ? 2m ? 0





15.设大于

0

的实数

x,

y 满足

xy

? 1,则

(x ? (x ?

y)3 y)4

? (x3 ? (x4

? ?

y3) y4)

的最大值为



三、解答题 (本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.)

16.在 ?ABC 中,内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ,已知 ?ABC 的面积
S ? 1 [a2 ? (b ? c)2 ] . 2
(1)求 sin A 与 cos A的值; (2)设 ? ? b ,若 tan C ? 2 ,求 ? 的值.
a 17. 已知数列{an}的相邻两项 an , an?1 是关于 x 的方程 x2 ? 2n x ? bn ? 0(n ? N *) 的两实

根,且 a1 ? 1.

(1)求 a2 , a3 , a4 的值;

(2)求证:数列{an

?

1 3

?

2n } 是等比数列,并求数列 {an }

的通项公式.

18. 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,AB / /CD ,AB ? AD ,BC ? CD ? 2AB ? 2 ,?PAD

是等边三角形, M , N 分别为 BC, PD 的中点.

(1)求证: MN / / 平面 PAB ;

(2)若平面 ABCD ? 平面 PAD ,求直线 MN 与平面 ABCD 所成角的正切值.

19. 如图,过抛物线 C1 : x2 ? 2 py 上的一点 Q 与抛物线 C2 : x2 ? ?2 py 相切于 A, B 两点,

若抛物线 C1

:

x2

?

2 py

的焦点

F1 到抛物线 C2

:

x2

?

?2 py

的焦点

F2

的距离为

1 2

.

(1)求抛物线 C1 的方程;

(2)求证:直线 AB 与抛物线 C1 相切于一点 P .

20. 设函数 f (x) ? x2 ? (2a ?1)x ? a2 ? 3a(a ? R) . (1)求 f (x) 在[0, 2] 上的最小值 g(a) 的表达式; (2)若 f (x) 在闭区间[m, n] 上单调,且{y | y ? f (x), m ? x ? n} ? [m, n] ,求 a 的取值范
围.

试卷答案

一、选择题

1-5: BBACC

6-8:DDA

二、填空题

9. 1; log2 5 10. ? ; 3

11. 1 ;1 2

12. 1; 2

13. 2? 3

14.

m? 2

15. 3 7

三、解答题

16.(1)由题意可得: 1 bc sin A ? 1 [a2 ? b2 ? c2 ? 2bc] ? ?bc cos A ? bc ,

2

2

所以 sin A? 2cos A ? 2 ,又因为 sin2 A ? cos2 A ? 1,

解方程组可得

???sin ? ??? cos

A A

? ?

4 5 3 5

(2)易得 sin C ? 2 , cos C ? 1 ,

5

5

sin B ? sin( A ? C) ? sin Acos C ? cos Asin C ? 2 5

所以 ? ? b ? sin B ? 5 . a sin A 2

17.(1)解:∵ an , an?1 是关于 x 的方程 x2 ? 2n x ? bn ? 0(n ? N *) 的两实根,

∴ ???an ??bn

? an?1 ? ? anan?1

2n

,因为 a1

? 1,所以 a2

? 1, a3

?

3 , a4

?

5.

(2)∵

an?1

? 1 ? 2n?1 3

?

2n

? an

? 1 ? 2n?1 3

?

?(an

?

1 ? 2n ) 3

?

?1 ,

an

?

1 3

?

2n

an

?

1 3

?

2n

an

?

1 3

?

2n

故数列{an

?

1 ? 2n}是首项为 3

a1

?

2 3

?

1 3

,公比为-1

的等比数列.

所以 an

?

1 ? 2n 3

?

1 3

?

(?1)n?1

,即

an

?

1 [2n 3

? (?1)n ] .

18.(1)证明:取 PC 中点 Q ,连接 MQ, NQ ,

∵ M ,Q 分别是 BC, PC 的中点,则 MQ / /BP ,所以 MQ / / 平面 PAB .

同理可证: NQ / /CD / / AB ,所以 NQ / / 平面 PAB ,

∴平面 NQM / / 平面 PAB ,得 MN / / 平面 PAB . (2)过 N 作 NO ? AD ,因为平面 ABCD ? 平面 PAD , 则 NO ? 平面 ABCD,连接 MO , 则直线 MN 与平面 ABCD 所成的角为 ?MNO ,

在 ?MNO 中, NO ? 3 , OM ? 39 ,

4

4

直线 MN 与平面 ABCD 所成角的正切值为 tan ?NMO ? NO ? 39 . MO 13

19.(1)设抛物线

C1

的焦点坐标为

F1(0,

p 2

)

,抛物线

C2

的焦点坐标为

F2

(0,

?

p) 2



则|

F1F2

|?

p

?

1 2



所以抛物线 C1 的方程为: y ? x2 .

(2)证明:设点 Q(x0 , x02 ) , A(x1, ?x12 ) , B(x2 , ?x22 ) ,

切线 AQ 的方程是: y ? x12 ? k1(x ? x1) ,因为 AQ 与抛物线 C1 : y ? x2 相切,

则 x2 ? k1x ? k1x1 ? x12 ? 0 ,

则 ? ? k12 ? 4k1x ? 4x12 ? 0 ,则 k1 ? ?2x1 ,

∴直线 AQ 的方程是: y ? ?2x1x ? x12 ,

同理 BQ 的方程是: y ? ?2x2 x ? x22 ,

联立可以得到:

?? ? ??

x1 ? x1x2

x2 ?

? 2x0 ? x02



而直线 AB 的方程是: y ? ?(x1 ? x2 )x ? x1x2 ,即 y ? ?2x0 x ? x02 ,

联立 C1 : y ? x2 ,可以得到: x2 ? 2x0 x ? x02 ? 0 , ?2 ? 4x02 ? 4x02 ? 0 ,

则直线 AB 与抛物线 C1 : y ? x2 相切.

20.(1)当 ? 2a ?1 ? 0 ,即 a ? ? 1 时, g(a) ? f (0) ? a2 ? 3a ,

2

2

当 ? 2a ?1 ? 2 ,即 a ? ? 5 时, g(a) ? f (2) ? a2 ? 7a ? 6 ,

2

2

当 0 ? ? 2a ?1 ? 2 ,即 ? 5 ? a ? ? 1 时, g(a) ? f (? 2a ?1) ? 2a ? 1 ,

2

2

2

2

4

??a2 ?

?

3a,

a

?

?

1 2

综上所述,

g(a)

?

??2a ?

?

1 4

,

?

5 2

?

a

?

?

1 2

.

???a2

?

7a

?

6,

a

?

?

5 2

(2)①若

f

(x)

在 [m,

n]

???

上递增,则满足:?? f

? ?

f

2a ?1 ? 2
(m) ? m (n) ? n

m

,即方程

f

(x)

?

x

在[?

2a ?1, 2

??)

?

上有两个不相等的实数根,

设 F (x) ? f (x) ? x ? x2 ? 2ax ? a2 ? 3a ,

?

?? ? 4a2 ? 4a2 ?12a ? 0



????a ?

?

?

2a ? 2

1

,则 ? 1 ? a ? 0 12

? ??

f

(?

2a ? 2

1)

?

0

②若 f (x) 在[m, n] 上递减,则满足:

??? ?

2a ?1 2

?

? f (m) ? n

n



f

(m)

?

f

(n)

?

n ? m ,可以得到: m

?

?n ? 2a ? 2 代入可以得到:

? ?

f

(n)

?

m

?

则 m, n 是方程 f (x) ? ?x ? 2a ? 2的两个根, 即 x2 ? (2a ? 2)x ? a2 ? 5a ? 2 ? 0 在 (??, ? 2a ?1]上有两个不相等的实数根,
2 设 G(x) ? x2 ? (2a ? 2)x ? a2 ? 5a ? 2 ,

?

?? ? 0



???? ?

2a ? 2

1

?

?a

?

1

,解得

?

5 12

?

a

?

?

1 3



???G(?

2a ? 2

1)

?

0

综上所述: a ?[? 5 , ? 1) [? 1 , 0) . 12 3 12



相关推荐


友情链接: 经济学资料 医学资料 管理学 大学文学资料 大学哲学