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2008年广西壮族自治区桂林市初中毕业升学测验数学试题

2008 年桂林市初中毕业升学考试数学试卷
一、用心填一填:本大题共 12 小题,每小题 2 分,共 24 分
1、如果向东走3M 记作+3M,那么向西走5M 记作 M。
2、比较大小:3 10 。
3、温家宝总理在十一届全国人大一次会议上的政府工作报告指出,今年中央财政用于教育投入 将达到 1562 亿元,用科学记数法表示为亿元。
4、已知△ABC 中,BC=10CM ,D、E 分别为 AB、AC 中点,则 DE=CM。 5 数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题,小明对某道选择题完全不会做,只能靠猜测获得
结果,则小明答对的概率是 。 6 如图,∠ACD=1550,∠B=350,则∠A=度。
7、函数 y= x ? 2 的自变量 x 的取值范围是。
8、某物业公司对本小区七户居民 2007 年全年用电量进行 统计,每户每月平均用电量(单位:度)分别是:56、 58、60、56、56、68、74。这七户居民每户每月平均用电量的众数是度
9、一元二次方程 x2 ? 2x ?1=0 的根为。
10、两同心圆,大圆半径为3,小圆半径为1,则阴影部分面积为

11、如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,AD=6,BC=8,则梯形的高为。

12、如图,矩形A1BC1 1D1

的面积为4,顺次连结各边中点得到四边形A2B

CD
222

,再顺次连结四

边形A2B

CD
222

四边中点得到四边形A3B3C3D3

,依此类推,求四边形AnBnCnDn

的面积是。

二、仔细选一选:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分

13、在下列实数中,无理数是(



A、0.15

    B、?

    C、-4    D、22 7

  

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14、左图是由四个相同的小立方体组成的立体图形,它的左视图是(



第 14 题图

A

B

C

D

15、已知下列命题:①若 A>0,B>0,则 AB>0。 ②平行四边形的对角线互相垂直平分。

③若∣x∣=2,则 x=2 。 ④圆的切线经过垂直于切点的直径,其中真命题是(



A、①④B、①③C、②④D、①② 16、已知圆锥的侧面积为 8π CM2, 侧面展开图的圆心角为 450,则该圆锥的母线长为( )

A、64CMB、8CMC、 2 2cm D、 2 cm 4

17、2008 年 5 月 12 日,四川汶川发生 8.0 级大地震,我解放军某部火速向灾区推进,最初坐车以

某一速度匀速前进,中途由于道路出现泥石流,被阻停下,耽误了一段时间,为了尽快赶到灾区

救援,官兵们下车急行军匀速步行前往,下列是官兵们行进的距离S(千 M)与行进时间 t(小

时)的函数大致图像,你认为正确的是(



18、如图,在Rt△ABC 中,∠C=900,∠A=300,E 为 AB 上一点且 AE:EB=4:1 , EF⊥AC 于 F,连结 FB,则 tAN∠CFB 的值等于( )

A、 3   B、2 3    C、5 3    D、5 3

3

3

3

19、在今年的中考中,市区学生体育测试分成了三类,耐力类,速度类和力量类。其中必测工程

为耐力类,抽测工程为:速度类有 50M、100M、50M×2 往返跑三项,力量类有原地掷实心球、

立定跳远,引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项。市中考领导小组要从速度类和力量类中各随

机抽取一项进行测试,请问同时抽中 50M×2 往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的

概率是(



A、1     B、2     C、1      D、1

3

3

6

9

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20、如图,平面直角坐标系中,⊙A 的圆心在X轴上,半径为1,直线L为 y=2x-2,若⊙A 沿X 轴向右运动,当⊙A 与L有公共点时,点 A 移动的最大距离是( ) A、5   B、3   C、2 5   D、3 3
三、认真做一做,本大题共 4 小题,共 28 分
21、(6 分)
计算:(2008)0 ?(1)-1 ? 2 cos 450 3

22、(6 分)









:“





简再





:(

x x

?1 ?1

?

2x x2 ?1

)

?

1 x2 ?1







x=

?

2008 ”,小明做题时把

“ x= ? 2008 ”错抄成了“ x= 2008 ”,但他的计算结果也是正确,请你通过计算解释这是怎

么回事?

23、(8 分) 已知:△ABC 为等边三角形,D 为 AC 上任意一点,连结 BD (1)在 BD 左下方,以 BD 为一边作等边三角形 BDE(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2) 连结 AE,求证:CD=AE
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24(8 分)

为迎接北京 2008 年奥运会的召开,市团委学举办了一次奥运知识竞赛,某校通过学生自愿报

名和学校选拔,共选出了25名选手参赛,比赛成绩如下:满分 100 分):

84、87、95、98、100、88、78、92、83、89、94、81、86、97、94、76、82、80、91、93、96、

99、88、94、100。校团委按 5 分的组距分段,统计每个成绩段出现的频数,填入频数分布表:

成绩段

75.5~80.5

80.5~85.5

85.5~90.5

90.5~95.5 95.5~100.5

频数

3

4

5

7

B

频率

A

0.16

0.20

0.28

0.24

(1) 求 A、B 的值 (2) 如果 95 分以上(含 95 分)为一等奖,请计算这次竞赛该校学生获得一等奖的人数占本校参
赛人数的百分比。

四、实践与应用(共 20 分,共 2 小题)
25(10 分) 桂林红桥位于桃花江上,是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线,该桥的部分横截面如图所示,
上方可看作是一个经过 A、C、B 三点的抛物线,以桥面的水平线为X轴,经过抛物线的顶点 C 与 X轴垂直的直线为Y轴,建立直角坐标系,已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2M(图 中用线段 AD、CO、BE 等表示桥柱)CO=1M,FG=2M (1) 求经过 A、B、C 三点的抛物线的解读式。 (2) 求柱子 AD 的高度。
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26、(10 分) 某校在教案楼前铺设小广场地面,其图案设计如图。所示,矩形地面的长 50M,宽 32M,中
心建一直径为 10M 的圆形喷泉,四周各角留一个长 20M,宽 5M 的小矩形花坛,图中阴影处铺设 广场地砖。 (1)求阴影部分的面积S(π 取3) (2)某人承包铺地砖任务,计划在一定的时间内完成,按计划工作3天后,提高了工作效率, 使每天铺地砖的面积为原计划 1.5 倍,结果提前 4 天完成了任务,问原计划每天铺多少平方 M?
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五、计算与判断(12 分)
27、某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料,在需要支付制版费 600 元和每份资料 0.3 元印刷 费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件,甲印刷厂提出:凡印刷数量超过 2000 份的,超过部分的印刷费可按 9 折收费,乙印刷厂提出:凡印刷数量超过 3000 份的,超过部分印 刷费可按 8 折收费。 (1)如果该单位要印刷 2400 份,那么甲印刷厂的费用是 ,乙印刷厂费的用是 。 (2)根据印刷数量大小,请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?
六、操作与探索(12 分) 28、正方形 ABCD 的边长为4,BE∥AC 交 DC 的延长线于 E。 (1)如图1,连结 AE,求△AED 的面积。 (2)如图2,设 P 为 BE 上(异于 B、E 两点)的一动点,连结 AP、CP,请判断
四边形 APCD 的面积与正方形 ABCD 的面积有怎样的大小关系?并说明理由。 (3)如图3,在点 P 的运动过程中,过 P 作 PF⊥BC 交 AC 于 F,将正方形 ABCD 折叠,使点 D 与点 F 重合,其折线 MN 与 PF 的延长线交于点 Q,以正方形的 BC、BA 为X轴、Y轴建立平 面直角坐标系,设点 Q 的坐标为(x,y),求 y 与 x 之间的函数关系式。
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