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高中数学必修三课时作业14:3.3.2 均匀随机数的产生

高中数学必修三课时作业
3.3.2 均匀随机数的产生

一、选择题

1.与均匀随机数特点不符的是( )

A.它是[0,1]内的任何一个实数

B.它是一个随机数

C.出现的每一个实数都是等可能的

D.是随机数的平均数

2.要产生[-3,3]上的均匀随机数 y,现有[0,1]上的均匀随机数 x,则 y 可取为( )

A.-3x

B.3x

C.6x-3

D.-6x-3

3.欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自

钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为 1.5 cm

的圆,中间有边长为 0.5 cm 的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽

略不计)正好落入孔中的概率为( )

A.94π C.49π

B.49π D.94π

4.一次试验:向如图 3-3-12 所示的正方形中随机撒一大把豆子,经查数,落在正方形的豆

子的总数为 N 粒,其中有 m(m<N)粒豆子落在该正方形的内切圆内,以此估计圆周率 π 的值

为( )

图 3-3-12

A.mN

B.2Nm

C.3Nm

D.4Nm

5.若将一个质点随机投入如图 3-3-13 所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2,BC=1,则质

1

高中数学必修三课时作业 点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( )

A.π2 C.π6 二、填空题

图 3-3-13 B.π4 D.π8

6.如图 3-3-14,矩形的长为 6,宽为 3,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在阴影部分

的黄豆为 125 颗,则我们可以估计出阴影部分的面积约为________.

图 3-3-14 7.利用计算机产生 0~1 之间的均匀随机数 a,则使关于 x 的一元二次方程 x2-x+a=0 无 实根的概率为________. 8.如图 3-3-15,在一个两边长分别为 a,b(a>b>0)的矩形内画一个梯形,梯形的上、下底 分别为14a 与12a,高为 b,向该矩形内随机投一点,那么所投点落在梯形内部的概率为________.

图 3-3-15 三、解答题 9.箱子里装有 5 个黄球,5 个白球,现在有放回地取球,求取出的是黄球的概率,如果用 计算机模拟该试验,请写出算法.

10.对某人某两项指标进行考核,每项指标满分 100 分,设此人每项得分在[0,100]上是等
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高中数学必修三课时作业 可能出现的.单项 80 分以上,且总分 170 分以上才合格,求他合格的概率.
11.从甲地到乙地有一班车在 9:30 到 10:00 到达,若某人从甲地坐该班车到乙地转乘 9: 45 到 10:15 出发的汽车到丙地去,问他能赶上车的概率是多少?
参考[答案]
1.【[解析]】 A、B、C 是均匀随机数的定义,均匀随机数的均匀是“等可能”的意思,并不
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是“随机数的平均数”.

【[答案]】 D

2.【[解析]】 法一:利用伸缩和平移变换进行判断;

法二:由 0≤x≤1,得-3≤6x-3≤3,故 y 可取 6x-3.

【[答案]】 C
3.【[解析]】 由题意知所求的概率为 P=π0×.5??1×2.05.??52=94π.
【[答案]】 A

4.【[解析]】 设正方形的边长为 2a,依题意,P=π4aa22=mN,得 π=4Nm,故选 D.

【[答案]】 D

5.【[解析]】 设质点落在以 AB 为直径的半圆内为事件 A,则 P(A)=长阴方影形面面积积=121π×·122=

π 4. 【[答案]】 B

6.【[解析]】 ∵矩形的长为 6,宽为 3,则 S 矩形=18,

∴SS阴矩=S1阴8=132050,∴S 阴=125.

【[答案]】

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7.【[解析]】 ∵方程无实根,∴Δ=1-4a<0,∴a>14,即所求概率为34.

【[答案]】

3 4

8.【[解析]】 ∵图中梯形的面积为 s=12×??14a+21a??×b=38ab,矩形的面积为 S=ab,

3 ∴落在梯形内部的概率为:P=Ss=8aabb=38.

【[答案]】

3 8

9.解 P=150=12,用计算机模拟法时可认为 0~1 之间的随机数 x 与事件的对应是:当 x

在 0~0.5 时,确定为摸到黄球;当 x 在 0.5~1 之间时,确定为摸到白球.具体算法如下:

第一步,用计数器 n 记录做了多少次摸球的试验,用计算器 m 记录其中有多少次显示的黄

球,置 n=0,m=0;
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第二步,用函数 RAND 产生一个 0~1 的随机数 x; 第三步,如果这个随机数在 0~0.5 之间,我们认为是摸到黄球,判断 x 是不是在 0~0.5 之间,如果是,则 m 的值加 1,即 m=m+1;否则 m 的值保持不变; 第四步,表示随机试验次数的记录器 n 加 1,即 n=n+1,如果还需要继续试验,则返 回第二步继续执行;否则,执行下一步; 第五步,摸到黄球发生的频率mn 作为概率的近似值. 10.解 设某人两项的分数分别为 x 分、y 分, 则 0≤x≤100,0≤y≤100, 某人合格的条件是 80<x≤100, 80<y≤100,x+y>170, 在同一平面直角坐标系中,作出上述区域(如图阴影部分所示).
由图可知:0≤x≤100,0≤y≤100 构成的区域面积为 100×100=10 000, 合格条件构成的区域面积为 S 五边形 BCDEF=S 矩形 ABCD-S△AEF=400-12×10×10=350, 所以所求概率为 P=10350000=2700. 该人合格的概率为2700. 11.解 记事件 A={能赶上车}. (1)利用计算机或计算器产生两组[0,1]上的均匀随机数,x1=RAND,y1=RAND. (2)经过平移和伸缩变换,x=x1*0.5+9.5,y=y1*0.5+9.75,得到一组[9.5,10],一组[9.75, 10.25]上的均匀随机数. (3)统计试验总次数 N 及赶上车的次数 N1(满足 x<y 的点(x,y)数). (4)计算频率 fn(A)=NN1,即为能赶上车的概率的近似值.
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